matplotlib¶
matplotlib est un module Python permettant de faire des dessins, que vous avez déjà vu en cours de Physique et qu'on rappelle ici.
Il faut commencer par importer matplotlib :
import matplotlib.pyplot as plt
Si la ligne précédente n'a pas fonctionné, vous avez peut-être besoin d'installer matplotlib avec pip install matplotlib (si pip est installé sur votre ordinateur).
Il faudra ensuite préfixer toutes les fonctions de matplotlib par plt..
La fonction la plus importante est plt.plot, qui sert à relier des points par des segments de droite. Si X est une liste d'abscisses et Y une liste d'ordonnées, plt.plot(X, Y) relie les points d'abscisses X et d'ordonnées Y.
Par exemple, pour relier le point $(3, 7)$ au point $(4, 5)$, on va écrire :
plt.plot([3, 4], [7, 5]);
Remarque : le ; à la fin de plot sert à éviter d'afficher la valeur de retour de plt.plot.
ATTENTION : Pour relier un point p = (x1, y1) à un point q = (x2, y2), on écrit donc plt.plot([x1, x2], [y1, y2]) et non pas plt.plot(p, q).
Exercice
Écrire une fonction segment telle que, si p et q sont des couples (des points), segment(p, q) dessine le segment d'extrémités p et q. Par exemple, segment((3, 7), (4, 5)) doit dessiner le segment sur le dessin ci-dessus.
On rappelle que p[0] est le 1er élément de p (donc l'abscisse de p) et p[1] le 2ème (ordonnée).
Quand on dessine une fonction avec matplotlib, on en dessine en fait une approximation : la courbe représentative d'une fonction contenant une infinité de points, il n'est pas possible de la représenter sur un nombre fini de pixels.
On choisit en général de relier des points régulièrement espacés de $h$ sur la courbe qu'on veut représenter. Plus $h$ est petit, plus l'approximation sera bonne mais plus cela va prendre de temps à afficher. Par exemple, voici la courbe de sin avec $h = 2$ (à gauche) et $h = 0.01$ (à droite) :
Pour afficher la courbe d'une fonction f, on écrit plt.plot(x, y) où x est une liste d'abscisses et y la liste des images correspondantes. Par exemple, pour la fonction racine carrée :
X, Y = [], []
for i in range(1000): # on dessine notre courbe en utilisant 1000 points espacés de 0.01
X.append(i*0.01)
Y.append(X[i]**0.5) # racine carré des abscisses
plt.axis("equal")
plt.plot(X, Y);
Exercice
Afficher la courbe de $f : x \longmapsto x + \cos(x)$ sur l'intervalle $[0, 10]$.
Rotation¶
Exercice
Écrire une fonction rotation telle que rotation(r, d, a) renvoie le point p situé à distance d du point r et faisant un angle a dans le sens trigonométrique.
On rappelle que, si r a pour coordonnées $(x_1, y_1)$ et p a pour coordonnées $(x_2, y_2)$ :
$$\begin{equation}
\begin{cases}
x_2 = x_1 + d \cos(a)\\
y_2 = y_1 + d \sin(a)
\end{cases}
\end{equation}$$
On pourra utiliser np.cos et np.sin après avoir importé numpy (import numpy as np).
Exercice
Vérifier votre fonction précédente en utilisant la fonction segment écrite en début de TP.
Fractale¶
Dans cette partie, on veut représenter l'arbre fractal suivant :
Pour cela, on va utiliser une fonction récursive en 3 étapes. D'abord, il faut dessiner la base du tronc (remarque : initialement, le tronc est perpendiculaire à l'axe des abscisses mais, dans les appels récursifs, il fera un angle a) :
Text(0.5, 0, '$r$')
Ensuite, on appelle récursivement notre fonction en partant de $p$ pour dessiner le sous-arbre droit :
Et un deuxième appel récursif pour dessiner le sous-arbre gauche (avec un angle différent) :
Exercice
Écrire une fonction récursive arbre telle que arbre(r, d, a, n) dessine un arbre dont le tronc commence au point r, est de longueur d et avec un angle a dans le sens trigonométrique (par rapport à l'axe des abscisses).
Cette fonction devra donc afficher le tronc puis s'appeller récursivement pour afficher deux sous-arbres plus petits, par exemple dont les longueurs sont divisées par 1.2 et les angles augmentés ou diminués de np.pi/6. n est le nombre d'appels récursifs : on le diminuera à chaque appel récursif et on s'arrêtera lorsque il vaut 0 (c'est le cas de base).
On pourra réutiliser segment, rotation et compléter la fonction suivante :
def arbre(r, l, angle, n):
if n == 0: # cas de base : on arrête les appels récursifs
return
segment(...) # dessiner le tronc
arbre(...) # dessiner le sous-arbre droit
arbre(...) # dessiner le sous-arbre gauche